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Problème à résoudre - Conseil d'administration

Melvin 1 réponse
12 candidats se présentent aux éléctions à un conseil d'administration d'un établissement comportant 8 places. La liste des élus est publiée par ordre alphabétique. Combien y-a-t-il de listes possibles ?Le corrigé que j'ai trouvé indique 19958400 car il considère que dans cette situation, la liste d'élu se comporte comme un arrangement.Moi je pense plutôt que le problème doit être traité comme une combinaison et du reste, je ne vois pas ce que le fait que la liste doit être publiée par ordre alphabétique change au problème. Je ne trouve que 495 listes.
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Réponses
Léonard
Pour trouver la solution il suffit de raisonner comme suit : il y a 8 places, au premier candidat on a 12 possibilités, puis au second candidat on en aura 11 puisqu'un candidat a déjà été choisi, au troisième il y en aura 10 et ainsi de suite jusqu'au 8eme où il n'y aura plus que 5 possibilités. Pour déterminer le nombre de combinaisons possible, il suffit donc de multiplier toutes les possibilités entre elles, donc 12x11x10x..x6x5=19958400. Pour l'ordre alphabétique, il sert juste à être sûr que 2 listes qui contiennent les mêmes candidats seront identiques. Si les noms n'étaient pas systématiquement dans le même ordre, alors le nombre de listes possible serait beaucoup plus grand puisqu'il aurait fallu considérer des ordres différents (par ex la liste 'A,B,C' est différente de 'B,C,A' alors que ce sont les mêmes lettres). Je sais pas si j'ai été clair. N'hésite pas si t'as des questions.
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Melvin
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