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Factorisation : pourquoi l'apparition du chiffre 1 ?

Mathias 1 réponse
Bonjour, je suis entrain de réviser des notions de mathématiques avant la rentrée. Je bloque sur un problème concernant la Factorisation et qui reviens régulièrement dans les exercices. En effet, je ne parviens pas a comprendre pourquoi le chiffre 1 (que j'ai mis entre guillemets pour le cibler) apparait-il dans la correction du problème que vous pouvez que je vous détail ci-dessous.Question, Factoriser cette expression: =2a(z-1)-4(z-1)²a 8a²b(z-1)Correction: =2a(z-1)-2X2a(z-1)(z-1) 4abX2a(z-1)=2a(z-1)("1"-2(z-1) 4ab=2a(z-1)("1"-2z 2 4ab=2a(z-1)(4ab-2z 3)J'ai plusieurs exercices similaire ou le 1 apparait mais je ne comprend pas pourquoi. Bien cordialement
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Réponses
Yorick SIGNORET
Professeur(e) vérifié(e)
Bonjour Mathias, C'est en effet un cas de factorisation qui n'est pas le plus simple à voir. En fait, on fait apparaître ce "1" quand on identifie que le facteur apparait "1 fois". Voici un exemple moins complexe que celui que tu as eu dans ton exercice : 2a - 2a² = 1 x 2a - 2a x a = 2a x 1 - 2a x a Tu vois donc apparaître "2a" comme facteur commun Donc en factorisant, tu obtiens : 2a x ( 1 - a ) Avec l'exemple un peu plus complexe de ton exercice, tu as : A = 2a(z-1) - 4(z-1)²a + 8a²b(z-1) = 2a(z-1) - 2 x 2(z-1)(z-1)a + 4 x 2a x ab(z-1) = 1 x 2a(z-1) - 2a(z-1) x 2(z-1) + 2a(z-1) x 4ab = 2a(z-1) x 1 - 2a(z-1) x 2(z-1) + 2a(z-1) x 4ab Tu vois donc apparaître le facteur commun 2a(z-1) et tu obtiens donc : A = 2a(z-1) x (1 - 2(z-1) + 4ab) = 2a(z-1) x (1 - 2z + 2 + 4ab) = 2a(z-1) x (3 - 2z + 4ab) = 2a(z-1) x (4ab - 2z + 3) Voilà, j'espère que cette explication a pu t'aider à comprendre d'où vient ce mystérieux "1" dans la factorisation :-) N'hésite pas à me contacter si besoin. A bientôt! :-)
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Mathias
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