Qu'est-ce qu'un vecteur et à quoi sert-il ?

En generale c'est tout element qui appartient à un espace vectoriel. ( un espace vectoriel est un groupe (souvent infini) qui vérifie quelque proprietés lieés à sa loi interne, et externe).

Il y a plusieurs niveaux de compréhension. Déjà,collège/lycée: un vecteur c’est comme une flèche dans l’espace, c’est un objet mathématique très utilisé en physique qui sert à modéliser (représenter) une force, une action d’un solide sur un autre par exemple. Il a un sens et une direction et une norme c’est-à-dire une longueur (si tu pose un verre sur une table, l’action du verre sur la table est dirigée vers le bas de façon verticale alors que l’action de la table sur le verre, sur la meme verticale mais vers le haut ! Fais un dessin si besoin). Cet objet mathématique peut être représenté par des coordonnées. Celles-ci ne sont ni plus ni moins que le nombre d’unités que tu doit traverser à la fois en longueur, épaisseur et hauteur pour aller du début à la fin de la flèche ( par exemple v=(1,1,1) veut dire que si tu dispose d’un cube de côté qui vaut 1, le vecteur v commence dans un coin en bas et fini de l’autre côté de la grande diagonale du cube). Si tu as besoin d’exercices n’hésites pas à me contacter !

Deuxième niveau de compréhension (post bac) : comme un vecteur est un objet mathématique représenté par 3 coordonnées dans l’espace au lycée, un vecteur au sens large est un objet qui appartient à ce qu’on appelle un espace vectoriel (jusque là c’est cohérent). Cet objet mathématique pourra lui aussi être représenté par des coordonnées exprimées selon une base de l’espace vectoriel auquel il appartient. A priori, il peut se présenter sous énormément de forme et cela dépend de l’espace dont il provient. Cela peut être une matrice carrée, un vecteur colonne, un complexe, du moment qu’il appartient à un espace vectoriel, c’est un vecteur !

La notion de vecteur est indispensable pour définir l'espace dans lequel on vit tout simplement. En effet, on vit dans un espace à 3 dimensions de longueur, on dit familièrement qu'on vit en 3D. En réalité en vit en 4D si on rajoute le temps mais ce dernier paramètre n'est pas une longueur. Ceux qui s'imaginent qu'on peut s'affranchir des vecteurs en sciences limiteraient nos études en 0D ou 1D ce qui limiterait notre connaissance à ce qui est statique ou se déplaçant sur une courbe parfaitement connue.