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Mathématiques et cryptographie | L'art de cacher
1J'aimeLa cryptographie est un domaine fascinant qui combine les mathématiques et la science de l'information dans le but de protéger et sécuriser les données. Vous pourriez par exemple l'étudier lors de cours d'informatique et de technologie.
En effet, si aujourd'hui on dispose d'un système bancaire robuste qui nous permet de passer des paiements de manière sécurisée, et si on dispose d'outils de communication qui nous permettent d'envoyer des messages à l'autre bout du monde sans vraiment se soucier que nos données personnelles soient divulguées, c'est en majeure partie les mathématiques qui sont derrière et notamment la branche de la cryptographie !
Pour faire simple, supposons que je veuille envoyer un message à mon amie Julie sans que personne ne le comprenne, même si on arrive à l'intercepter.
Bruno, un hacker spécialiste a réussi à lire le message que j'ai envoyé à mon amie. Voici ce qu'il a trouvé: "Erqmrxu Mxolh, oh frgh gh qrwuh friiuh hvw: GITW"
Visiblement, ce message n'a pas de sens. On a beau chercher dans toutes les langues du monde, personne n'arrivera à comprendre son contenu.
En effet, lors de la rédaction de mon message, j'ai utilisé une technique très basique de la cryptographie qui remonte au 19ᵉ siècle !
Il s'agit de la technique du code de César, également nommée chiffre de César ou encore chiffrement par décalage.
Le principe de cette technique est le suivant :
- Je me mets en accord avec le destinataire du message sur un nombre quelconque qu'on va appeler : n (n s'appelle alors la clé de chiffrage).
- Je chiffre mon message en décalant chaque lettre de n pas à l'avant (cette étape s'appelle le chiffrement ou le codage).
- J'envoie le message chiffré.
- Le destinataire (Julie, dans notre cas) doit décaler chaque lettre de n pas à l'arrière pour trouver le message de base (cette étape s'appelle le déchiffrement).
Retournons à notre situation de base. Julie et moi étions d'accord que notre clé de chiffrage est le nombre 3. Bruno quand à lui ne connaît pas cette information.
Même s'il arrive à lire le contenu de mon message, il ne peut pas le déchiffrer et le comprendre.
Julie de son côté connaît la clé de chiffrage. Tout ce qui lui reste pour comprendre mon message est de décaler chaque lettre de 3 pas à l'arrière.
Déchiffrons le message ensemble. Voici les lettres de l'alphabet dans l'ordre :
a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-m-n-o-p-q-r-s-t-u-v-w-x-y-z
Commençons par le premier mot du message chiffré : Erqmrxu. Déchiffrons chaque lettre :
E --> B r --> o q --> n m --> j r --> o x -->u u --> r
Le mot Erqmrxu devien ainsi le mot : Bonjour.
En continuant ainsi, Julie peut trouver mon message de base étant :
"Bonjour Julie, le code de notre coffre est: DFQT", elle pourra alors ouvrir le coffre !
Cette technique est parmi les techniques de cryptage les plus faciles.
Mais cacher est un art, et les mathématiques sont là pour rendre cet art plus beau et utile.
La technique qu'on vient de voir reste très simple. On a 26 lettres dans l'alphabet français, il suffit que notre hacker essaye tous les décalages possibles pour qu'il déchiffre notre message. Cela va lui prendre du temps, mais il pourra le faire le jour-même.
C'est là où les mathématiques interviennent pour nous secourir avec les nombres premiers.
Et oui, la sécurité derrière vos comptes bancaires, vos cartes bancaires, vos messages WhatsApp, et toutes vos données personnelles est garantie grâce aux nombres premiers !
Donc si un jour vous vous êtes demandés pourquoi vous êtes en train d'étudier l'arithmétique, l'histoire des diviseurs et multiples, ainsi que les nombres premiers, c'est que, peut-être, dans un futur proche, vous deviendrez spécialiste en cryptographie et vous allez bâtir un nouveau système de chiffrement des données que personne ne peut hacker.
Entre-temps, si vous êtes intéressés par les systèmes de cryptage actuels et que vous voulez vraiment comprendre l'utilité des nombres premiers dedans, je vous invite à faire vos recherches sur l'un des systèmes les plus célèbres : le système de cryptage RSA.