3 méthodes simples pour calculer l'aire d'un triangle en fonction des informations disponibles

Calculer l'aire d'un triangle est une tâche fondamentale en géométrie.
Selon les informations dont vous disposez, il existe plusieurs méthodes pour effectuer ce calcul. Dans cet article, nous allons explorer trois approches courantes pour déterminer l'aire d'un triangle.

Que vous ayez la base et la hauteur, les côtés, ou que vous traitiez un triangle particulier comme un triangle équilatéral, il existe toujours une méthode adaptée à chaque situation.

1. Méthode classique Aire = 1/2 × Base × Hauteur

La formule la plus simple et la plus courante pour calculer l'aire d’un triangle est celle qui repose sur la base et la hauteur. Cette méthode est applicable à tous les triangles, qu'ils soient équilatéraux, isocèles ou scalènes. La formule est la suivante :

Aire = 1/2 (un demi) × base × hauteur

Explication :

Base : Il s'agit de l’un des côtés du triangle que vous choisissez comme référence pour appliquer la formule.

Hauteur : La hauteur est la distance perpendiculaire entre la base choisie et le sommet opposé.

Exemple : Imaginons un triangle dont la base mesure 10 cm et la hauteur mesure 6 cm.
Pour calculer l’aire, il suffit de multiplier la base par la hauteur, puis de diviser par 2.

L’aire serait donc :

Aire = 1/2 × 10 × 6 = 30 cm²

2. L'aire d'un triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a l'avantage d’avoir 3 côtés égaux. Si vous connaissez la longueur d’un de ses côtés, vous pouvez calculer son aire en utilisant cette formule :

Aire = (√3 / 4) × côté²

Explication :

Côté : Il s’agit de la longueur d’un des côtés du triangle équilatéral. Comme les trois côtés sont égaux, vous n’avez besoin que de connaître la longueur d’un seul côté pour appliquer la formule.

Exemple : Supposons qu'un triangle équilatéral ait un côté de 8 cm. Son aire sera donc :

Aire = (√3 / 4) × 8²

Aire = (√3 / 4) × 64

On peut simplifier la multiplication :

Aire = (√3 × 64) / 4

On calcule d'abord 64 / 4 = 16,

Soit le résultat = 16√3

Remarque : Cette formule spécifique ne fonctionne que pour les triangles équilatéraux. Si vous avez un triangle scalène ou isocèle, vous devrez utiliser d'autres méthodes.

3. Méthode de Héron : calcul avec les trois côtés

Si vous avez les longueurs des trois côtés d’un triangle, mais que vous ne connaissez pas sa hauteur, la méthode de Héron est une solution idéale pour calculer l’aire. Cette formule vous permet de trouver l’aire d’un triangle en utilisant uniquement les longueurs des trois côtés. La formule est la suivante :

Aire = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))

Où (a), (b), et (c) représentent les longueurs des côtés du triangle, et (s) est le demi-périmètre du triangle :

S = (a + b + c) / 2

Exemple : un triangle avec des côtés de 6 cm, 8 cm et 10 cm. Le demi-périmètre (s) est :

S = (6 + 8 + 10) / 2 = 12

Ensuite, en appliquant la formule de Héron, cela donne :

Aire = √(12 × (12 - 6) × (12 - 8) × (12 - 10))

Aire = √(12 × 6 × 4 × 2)

Aire = √576 = 24 cm²